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提高时间积分精度以减小计算误差的Taylor-Li算法
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2017-09-25 | 【 【关闭】

  线性平流方程的试验结果表明对于高斯函数型的初值,高阶精度算法可以取得非常好的计算效果。计算非线性无粘Burgers方程时,高阶精度算法能否获得好的计算结果,除了受初始场形式的影响,还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续时,高阶算法效果非常好;研究发现时间积分方案的阶数大于3之后,对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多,这可以解释以前某些研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象,是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。 

 

 

  根据混沌理论,初始场的微小误差将随积分时长累积放大,发生蝴蝶效应 类似于木桶定律,由于时间积分精度不够高,即使空间差分阶数增加,计算结果依旧不尽人意。  

  在被《大气科学进展》刚接收的一篇文章中,王鹏飞高工结合Taylor级数法和Li空间微分方案的优点,实现了高阶时间积分的Taylor-Li算法格式,并且进行了多组数值试验。他还提出了使用递归微分的方式来提高Taylor-Li算法的计算速度的方案,所实现的快速高精度差分格式的比直接计算高阶空间微分项的方案速度显著提升,配合多精度计算的工具库,实现了平流方程超高阶的时间积分-空间差分格式。对线性(/非线性)平流方程,可以进行高达40/20)阶时间积分180/150)阶空间差分精度的数值试验,提供了可以和谱方法相当甚至更精确的数值解。 

  改进后的计算结果误差随阶数增加而减小

 

  Wang, P. F., 2017: A high-order spatiotemporal precision-matching Taylor--Li scheme for time-dependent problems. Adv. Atmos. Sci., doi: 10.1007/s00376-017-7018-1. (in press) http://159.226.119.58/aas/EN/10.1007/s00376-017-7018-1 

    

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